MATEMATIKA REALISTIK

MATEMATIKA REALISTIK

Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan interkasinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan perlatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik. Mengingat peranan matematika yang semakin besar dalam tahun-tahun mendatang, tentunya banyak sarjana matematika yang sangat dibutuhkan yang sangat terampil, andal, kompeten, dan berwawasan luas, baik di dalam disiplin ilmunya sendiri maupun dalam disiplin ilmu lainnya yang saling menunjang. Untuk menjadi sarjana matematika tidaklah mudah harus benar-benar serius dalam belajar, selain harus belajar matematika kita juga harus mempelajari bidang-bidang ilmu lainnya. Sehingga, jika sudah menjadi sarjana matematika yang dalam segala bidang bisa maka sangat mudah untuk mencari pekerjaan.

Salah satu karakteristik matematika adalah mempunyai objek yang bersifat abstrak ini dapat menyebabkan banyak siswa mengalami kesulitan dalam matematika. Prestasi matematika siswa baik secara nasional maupun internasional belum menggembirakan. Dalam pembelajaran matematika siswa belum bermakna, sehingga pengertian siswa tentang konsep sangat lemah.“Menurut Jenning dan Dunne (1999) mengatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan real.” Hal ini yang menyebabkan sulitnya matematika bagi siswa adalah karena dalam pembelajaran matematika kurang bermakna, dan guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan siswa kurang diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide-ide matematika. 

Apa yang dimaksud dengan matematika realistik ? Matematika realistik yang adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika. Dan siswa diberi kesempatan untuk mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari. Karakteristik RME menggunakan konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998).

Pembelajaran matematika realistik merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori pembelajaran matematika realistik pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Freudenthal berpendapat bahwa matematika harus diartikan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Dari pendapat Freudenthal memang benar alangkah baiknya dalam pembelajaran matematika harus ada hubungannya dengan kenyataan dan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu manusia harus diberi kesempatan untuk menemukan ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa. Matematika harus dekat dengan anak dan kehidupan sehari-hari. Upaya ini dilihat dari berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas pada realitias tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan.

Dalam pembelajaran guru haruslah berinteraksi dengan siswa, agar siswa lebih mudah memahami apa yang telah diajarkan tentunya dalam pembelajaran harus dikaitkan dengan kehidupan nyata untuk memudahkan siswa dalam belajar.Pembelajaran matematika realistik memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan memahami konsep-konsep matematika berdasarkan pada masalah realistik yang diberikan oleh guru. Situasi realistik dalam masalah memungkinkan siswa menggunkan cara-cara informal untuk menyelesaikan masalah. Cara informal yang bagimana ? cara informal siswa yang merupakan produksi siswa memegang peranan penting dalam penemuan kembali dan memahami konsep. Hal ini berarti informasi yang diberikan kepada siswa telah dikaitkan dengan skema anak. Melalui interaksi kelas keterkaitan skema anak akan menjadi lebih kuat. Dengan demikian, pembelajaran matematika realistik akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.

SEJARAH BILANGAN ASLI

SEJARAH BILANGAN ASLI

Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan. Kenapa ? karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.

Bilangan dahulunya digunakan sebagai simbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya simbol bilangan bangsa babilonia, Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM, Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno, Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia, simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini dan lain  sebagainya. Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini.

Bilangan asli memiliki asal dari kata-kata yang digunakan untuk menghitung benda-benda, dimulai dari bilangan satu. Kemajuan besar pertama dalam abstraksi adalah penggunaan sistem bilangan untuk melambangkan angka-angka. Ini memungkinkan pencatatan bilangan besar. Sebagai contoh, orang-orang babilonia mengembangkan sistem berbasis posisi untuk angka 1 dan 10. Orang Mesir kuno memiliki sistem bilangan dengan hieroglif berbeda untuk 1, 10, dan semua pangkat 10 sampai pada satu juta.

Pada abad ke-19 dikembangkan definisi bilangan asli menggunakan teori himpunan. Dengan definisi ini, dirasakan lebih mudah memasukkan nol (berkorespondensi dengan himpunan kosong)  sebagai bilangan asli, dan sekarang menjadi konvensi dalam bidang teori himpunan, logika dan ilmu computer. Matematikawan lain, seperti dalam bidang teori bilangan bertahan pada tradisi lama dan tetap menjadikan 1 sebagai bilangan asli pertama. Bilangan asli merupakan bilangan pertama yang dikenal manusia. Hal ini karena secara alamiah manusia akan mellihat berbagai benda/objek dan kemudian untuk keperluan tertentu mereka harus menghitungnya. Tentu saja mereka tidak menyadari bahwa bilangan yang mereka gunakan untuk menghitung tersebut adalah bilangan asli .

MISTERI ANGKA 0 (NOL)

MISTERI ANGKA 0 (NOL)

Pembagian dengan nol adalah operasi yang jawabannya menjadi ‘misteri’ tidak percaya coba saja gunakan beragam kalkulator, bagaimana hasilnya. Beragam kan? Ada yang muncul tulisan 0 di layar lcd kalkulator angka 0 dengan tambahan huruf E alias error. Sehingga pembagian dengan angka 0 seringnya dianulir karena jawabannya tidak ada atau sebagian menyebut undefined (tak terdifinisikan) atau bahkan ada yang menyebutnya infinity (tak terhingga). Angka nol merupakan angka yang kita kenal sebagai angka netral, yang letaknya berada di antara bilangan positif dan bilangan negatif. Namun bagaimana angka nol bisa ditemukan?
Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 buah bilangan, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pada awalnya bangsa babilonia mempergunakan konsep nol sebagai ruang pembatas antara bilangan-bilangan, namun mereka tidak memiliki simbol untuk konsep tersebut dikarenakan cukup sebagai pembatas, namun konsep nol tersebut sering disalahtafsirkan sehingga mereka membuat simbol nol yang menyerupai nol yang kita kenal sekarang.

Pelajaran tentang bilangan nol dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada.

Mungkinkah 2*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap? Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Namun, apa saja misteri yang terdapat pada angka nol?

1. Angka nol, pembuat komputer error. Angka nol selalu menimbulkan masalah, dikarenakan konsep bilangan nol mewakili sesuatu yang tidak ada yakni nol. Dimana bila sebuah bilangan dibagi nol adalah bilangan tak hingga. Jika sebuah komputer bertemu dengan bilangan pembagi nol maka komputer akan mengalami error.

     2. Bergerak tapi diam. Bilangan desimal yang berdasarkan dari 0.1, 0.01, dst hingga sekecil-kecilnya. Karena sangat kecilnya hingga disebut sebagai angka nol. Berdasarkan konsep tersebut, jika pada garis bilangan kita ingin berpindah dari dua buah angka, maka akan selalu ada angka ketiga. Jika seseorang melompat dari angka 1 ke angka 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat, yakni 0,1. Lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001, demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

      3. Bilangan nol : Tunawisma, bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki dan birokrasi bilangan, seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

                Kemudian pada abad ke 7 Masehi, matematikawan bernama Brahmagupta memperkenalkan sifat angka nol seperti yang kita kenal sekarang. Namun Brahmagupta memiliki kesulitan dan kekeliruan ketika sebuah angka dibagi dengan nol, dia menyatakan bahwa “sebuah bilangan bila dibagi nol adalah tetap”. Namun kesalahan tersebut diperbaiki oleh Bhaskara yang menyatakan bahwa “pembagian sebuah angka oleh nol adalah jumlah yang tak hingga”. Kemudian Al-Khawarizmi, seorang matematikawan dari Arab yang kemudian meneliti dan mempopulerkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat basis sepuluh, yang kemudian disebut bilangan desimal. Muhammad bin Musa Al Khawarizmi inilah yang menemukan angka 0 (nol) yang hingga kini dipergunakan. Apa jadinya coba jika angka 0 (nol) tidak ditemukan.? Selain itu, dia juga berjasa dalam ilmu ukur sudut melalui fungsi sinus dan tangen, persamaan linear dan kuadrat serta kalkulasi integrasi (kalkulus integral). Tabel ukur sudutnya (Tabel Sinus dan Tangen) adalah yang menjadi rujukan tabel ukur sudut saat ini.

SEJARAH MATEMATIKA

SEJARAH MATEMATIKA

Saat ini perkembangan matematika di dunia memang sudah sangat pesat hingga tak terdeteksi lagi seluruh pembuktian-pembuktian baru yang dilakukan para ilmuwan dan matematikawan. Pengolahan bilangan dan angka-angka mulai dari real hingga imajiner, bilangan bulat hingga desimal, rasional hingga irasional mendatangkan berbagai pemikiran untuk mencapai suatu pembuktian baru. Namun adanya angka-angka dan bilangan seperti saat sekarang ini tak lepas dari peranan nenek moyang kita terdahulu, yang memulai sejarah bilangan dan matematika dari hal yang paling sederhana. Apa yang dimaksud dengan matematika ? Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam pemerintahan, industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.

            Bagaimana sejarah matematika? Salah satu suku bangsa yang telah mengembangkan matematika sejak zaman dahulu kala ialah bangsa Mesir Kuno. Sejak tahun 2500 SM, bangsa tersebut telah membangun dan menciptakan berbagai macam sistem perhitungan hingga mengembangkan geometri. Pemikiran mereka yang dikembangkan hingga saat ini kita mengenal bilangan dengan pemakaian sederhana dan mudah dipahami. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Adapun sejarah matematika yang dilihat secara geografis antara lain :

1. Mesopotamia

·         Menentukan sistem bilangan pertama kali

·         Menemukan sistem berat dan ukur

·         Tahun 2500 SM sistem desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi berbentuk baji.

2. Babilonia

·         Menggunakan sistem desimal dan π=3,125

·         Penemu kalkulator pertama kali

·         Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi

·         Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat

·         Geometrinya bersifat aljabaris

·         Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang berkembang

·         Sudah mengenal teorema Pythagoras

3. Mesir Kuno

·         Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi

·         Mengenal sistem bilangan dan simbol pada tahun 3100 SM

·         Mengenal tripel Pithagoras

·         Sistem angka bercorak aditif dan aritmatika

·         Tahun 300 SM menggunakan sistem bilangan berbasis 10

4. Yunani Kuno

·         Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)

·         Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi

·         Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut

·         Hipassus penemu bilangan irrasional

·         Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah persamaan)

·         Archimedes membuat geometri bidang datar

·         Mengenal bilangan prima

5. India

·         Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad

·         Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran

·         Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal

·         Brahmagyupta menemukan bilangan negatif

6. China

· Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM

·         Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus

·         Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubikdan qualitik

·         Aljabarnya menggunakan sistem horner untuk menyelesaikan persamaan Kuadrat

Bagaimana hubungan matematika dengan filsafat sejarah ?Matematika dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang sekaligus sebagai seorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano, Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, Godel, and Weyl. Pada abad terakhir di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh para filsuf.

Dengan teori godel menyimpulkan bahwa suatu sistem matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten, tetapi jika dia konsisten maka dia pastilah tidak akan lengkap. Hakekat dari kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat maupun matematika. Banyak filsuf telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan.  Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya “Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man” mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat “eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal.

BELAJAR MATEMATIKA DI USIA DINI

BELAJAR MATEMATIKA DI USIA DINI

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran di sekolah yang mendapatkan perhatian lebih dari kalangan guru, orangtua maupun anak. Selain  itu matematika termasuk mata pelajaran yang diujikan dalam ujian nasional (UN) masih ditemukan banyak pihak yang memiliki persepsi bahwa matematika adalah pengetahuan terpenting yang harus dikuasai anak. Tetapi dalam kenyataan yang dihadapi saat ini, masih terdapat anak yang belum dibekali kemampuan untuk berprestasi cemerlang di bidang matematika. Seolah-olah mereka dihadapkan pada dua hal yang dilema di satu sisi mereka harus menguasai matematika, di sisi lain merasa lemah untuk belajar matematika. Mungkinkah hal ini, akibat dari sistem pendidikan kita yang salah? Pola pengasuhan orangtua yang keliru? Atau memang potensi matematisnya tidak dikembangkan sejak usia dini? atau jangan-jangan mereka yang tidak mau belajar karena merasa tidak butuh dengan matematika.

Hakikatnya setiap individu itu dalam kehidupannya pasti membutuhkan matematika (meski tingkat sederhana, misal: jual-beli). Pada prinsipnya setiap anak itu dikaruniai kemampuan matematis, yakni memiliki kemampuan mengenal angka sejak dini bahkan sebelum usia sekolah. Anak usia pra-sekolah(belum sekolah) sudah mengerti misalnya banyak dan sedikitnya benda, jumlah saudaranya, dan lain sebagainya. Sekarang tinggal tugas orangtua dan pendidik lah untuk mempertahankan sifat-sifat yang menjadi dasar kecerdasan anak agar bertahan sampai tumbuh dewasa dengan memberikan faktor lingkungan dan stimulasi yang baik untuk merangsang dan mengoptimalkan fungsi otak dan kecerdasan anak.

Berdasarkan pada uraian diatas bahwasanya dalam setiap diri individu ternyata telah terdapat potensi kecerdasan matematis. Oleh karena itu tinggal bagaimana peran kita sebagai orangtua, guru, pendamping agar dapat mengembangkan kecerdasan tersebut sejak usia dini. Harapannya ketika tumbuh dewasa anak-anak tidak lagi kesulitan untuk mencari potensi matematisnya.Tujuan pengenalan matematika pada anak usia dini adalah agar anak mengetahui dasar-dasar pembelajaran berhitung sehingga pada saat nanti anak akan lebih siap mengikuti pembelajaran matematika pada jenjang pendidikan selanjutnya yang lebih komplek.

Pengetahuan tentang matematika sebenarnya sudah diperkenalkan sejak mulai usia lahir sampai 6 tahunan (sejak usia dini). Konsep pembelajaran anak yang berusia dibawah 3 tahun itu bisa ditemukan didalam kegiatan sehari-harinya, semisal anak menuangkan air dari wadah satu ke wadah yang lainnya, diajarkan menghitung manik-manik kecil maupun manik-manik yang berukuran besar. Permainan permainan yang diajarkan dalam berhitung di jalur matematika di anak usia dini diantaranya meliputi dengan bermain pola, bermain klasifikasi, bermain bilangan, bermain ukuran, bermain geometri, bermain estimasi (memperkirakan), bermain statistika.

Dengan demikian, PAUD menjadi sarana efektif untuk menggali dan mengembangan kecerdasan matematis yang dimiliki anak. Tentunya, dengan cara yang sesuai dengan tingkat pertumbuhan anak. Misalnya, menghitung jumlah kue, jumlah uang, memperlihatkan warna-warni baju, menghitung banyaknya kotak keramik, dll. Dengan berusaha menggali dan mengembangkan kecerdasan matematis anak sejak usia dini, diharapkan ketika masuk jenjang pendidikan selanjutnya, anak tidak lagi merasa kesulitan untuk menerima materi pelajaran matematika.

Adapun juga manfaat permainan matematika pada anak usia dini diantaranya:

·         Membelajarkan anak berdasarkan konsep matematika yang benar.

·         Menghindari ketakutan matematika sejak awal.

·         Membantu anak belajar matematika secara alami melalui kegiatan bermain, bercerita, dan bernyanyi.

·         Prinsip dan standar matematika sekolah yang dikembangkan oleh kelompok didik memaparkan harapan matematika untuk anak usia dini yang harus di pahami.

KUPAS BANGUN SEGI EMPAT

KUPAS BANGUN SEGI EMPAT

Ketika menyebut segi empat maka yang terbayang lebih dahulu muncul adalah persegi dan persegi panjang dibandingkan segi empat yang lain. Ya, kejadian seperti itu rupanya sering menimpa anak-anak sekolah bahkan di level yang lebih tinggi. Sering terjadi kekeliruan bahwa segi empat itu merupakan nama spesifik untuk sebuah bangun datar (biasanya menunjuk ke bangun persegi panjang atau persegi). Padahal kenyataannya tidaklah demikian.

Bahkan, persegi seakan memonopoli bangun datar segi empat dibandingkan segi empat lainnya. Mengapa ini terjadi? Pada dasarnya segi empat adalah bangun datar yang memiliki empat sisi dan empat sudut. Definisi tersebut menyatakan jelas tidak ada aturan lain yang membatasinya sehingga dasar segi empat adalah segi empat yang kita kenal sebagai segi empat tak beraturan.

Segi empat kemudian diberikan aturan sebagai pengkhususkan setahap demi setahap. Ketika kita mengajarkan materi ini, seringkali dimulai dari bangun persegi dan persegi panjang. Hal ini dikarenakan banyaknya buku yang memulainya dari persegi dan persegi panjang. Selain itu, persegi dan persegi panjang sangat melekat bagi siswa karena banyaknya contoh dalam kehidupan sehari hari mereka, rumus luas dan keliling yang sederhana, dan perhitungan rumus yang mudah bagi siswa.

Disisi lain secara teori pembelajarannya konsep bangun datar segiempat yang paling awal untuk diajarkan adalah bangun datar trapesium. Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya salin.g sejajar, namun tidak sama panjangAkibatnya, jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 derajat. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, terlihat bahwa trapesium merupakan bangun datar segiempat dengan ciri-ciri yang sederhana dibandingkan bangun datar segiempat lainnya. Berikut ciri-ciri dari masing-masing bangun datar :

1.  Persegi Panjang (Rectangle)

Persegi panjang adalah segi empat (bangun yang dibatasi oleh empat buah sisi) yang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang dan saling sejajar. Keempat sudutnya berbentuk siku-siku.

2. Belah Ketupat (Rhombus)

Belah ketupat adalah segi empat yang semua sisinya sama panjang. Sudut-sudut bersebrangannya sama besar. Dua garis diagonal pada belah ketupat saling berpotongan tegak lurus.

3. Persegi/ Bujur Sangkar (Square)

Persegi adalah bangun segi empat yang semua sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.

4. Jajarangenjang (Paralellogram)

Jajarangenjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi yang saling sejajar.

5. Trapesium (Travezium/ Travezoid)

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Jika dua sisi tidak sejajarnya memiliki panjang yang sama, dan kedua sudut alasnya sama besar, maka dinamakan trapesium sama kaki. Trapesium bukan jajarangenjang, karena hanya memiliki sepasang sisi sejajar.

6. Layang-layang (Kite)

Sebuah layang-layang memiliki sepasang-sepasang sisi yang sama panjang. Sebuah layang-layang dibuat dari dua buah segi tiga sama kaki yang saling berimpit di sisi alasnya.

Dari beragam bangun datar pastilah juga beragam rumus dari setiap bangunnya. Adapun rumus bangun datar yaitu :

·         Rumus Persegi

Luas = s x s = s² ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2, ‘sudah dibuktikan’ )

Keliling = 4 x s

dengan s = panjang sisi persegi

·         Rumus Persegi Panjang

Luas = p x l

p = Luas : lebar

l = Luas : panjang

Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)

dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

·         Rumus Jajar Genjang

Luas = a x t

dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang

·         Rumus Trapesium

Luas = ½ x (s1 + s2) x t

dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium

·         Rumus Layang-layang

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

·         Rumus Belah Ketupat

Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Hakikatnya dalam pembelajaran matematika siswa sering kali mengalami kesulitan dalam menjawab soal, kenapa demikian ? karena kurangnya komunikasi antara siswa dengan guru ataupun guru dengan siswa. Dalam proses komunikasi guru dapat menyampaikan apa yang dimiliki kepada siswanya dengan tujuan agar pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki seorang guru dapat pula dimiliki oleh siswanya. Seorang guru perlu menyadari bahwa proses komunikasi tidak selalu dapat berjalan dengan lancar,  bahkan proses komunikasi itu dapat menimbulkan kebingungan, salah pengertian, bahkan mungkin salah konsep. Kesalahan komunikasi bagi seorang guru dapat dirasakan oleh para siswanya sebagai penghambat proses belajarnya yaitu siswa tidak dapat menjawab soal-soal yang diberikan oleh guru. 

Kesalahan komunikasi dalam proses belajar mengajar dapat terjadi karena beberapa sebab, diantaranya:

1.      Guru sebagai komunikator kurang mampu dalam cara menyampaikan pesan.

2.      Adannya perbedaan daya tengkap para siswa sebagai komunikan.

3.      Adanya perbedaann ruang dan waktu antara guru sebagai komunikator dengan siswa sebagai komunikan.

 4.      Jumlah siswa sebagai komunikan sangat besar, sehingga sukar dijangkau secara perorangan oleh guru sebagai komunikator.

Untuk menghindari atau mengurangi kemungkinan-kemungkinan terjadinya salah komunikasi maka harus digunakan sarana yang dapat membantu proses komunikasi, diantaranya yang disebut dengan media. Dalam proses belajar mengajar, media yang digunakan disebut pula media pendidikan. Karena media sebagai unsur penunjang dalam proses komunikasi itu sendiri.

Kata media sudah tidak asing lagi didengar didunia pendidikan semua hal yang memicu keberhasilan pembelajaran tidak luput dari peran media di dunia pendidikan sekarang ini. Apasih yang dimaksud dengan media ? Kata media berasal dari bahasa latin medius yang secara harfiah berarti ‘tengah’, ‘perantara’ atau ‘pengantar’.  Dalam bahasa Arab, media adalah perantara atau pengantar pesan dari pengirim kepada penerima pesan. Apabila media itu membawa pesan-pesan atau informasi yang bertujuan instruksional atau mengandung maksud-maksud pengajaran maka media itu disebut Media Pembelajaran.

Mengapa dalam pembelajaran matematika membutuhkan media ?  Dikarenakan Aplikasi matematika kurang nyata, dapat dirasakan oleh siswa bahwa aplikasi matematika itu kurang nyata. Bahkan siswa hanya menganggap bahwa matematika adalah kumpulan angka dan simbol-simbol. Oleh karena itu diperlukan media agar matematika dapat diaplikasikan ke dalam kehidupan sehari-hari. Dengan begitu siswa juga dapat dengan mudah dalam mempelajari konsep-konsep dalam matematika. Kemampuan kognitif siswa yang masih konkret sedangkan materi matematika itu bersifat abstrak. Hal ini akan menjadi hambatan bagi siswa dalam pembelajaran matematika, maka untuk memahami konsep dan prinsip masih diperlukan pengalaman melalui obyek konkret (Soedjadi, 1995:1) Suatu konsep diangkat melalui manipulasi dan observasi terhadap obyek konkret, jadi dalam proses pembelajaran matematika, peranan media/alat peraga sangat penting untuk pemahaman suatu konsep atau prinsip.

Dengan berbagai usaha yang dilakukan dalam proses pembelajaran matematika di sekolah diharapkan matematika tidak lagi dipandang secara parsial oleh siswa, guru, masyarakat, atau pihak lain. Melainkan mereka dapat memandang matematika secara utuh yang pada akhirnya dapat memacu dan berpartisipasi untuk membangun peradaban dunia yang dapat memberikan manfaat bagi umat manusia. Media pembelajaran matematika dapat mendorong keinginan siswa untuk mengetahui lebih banyak dan mendalam tentang materi atau pesan yang disampaikan oleh guru/pendidik, sehingga memotivasi siswa dan partisipasi siswa dominan.